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]{hyperref}              % For creating hyperlinks in cross references

\hypersetup{ %
pdfauthor={F. Frascati & F. M. Stefanini}, %
pdftitle={INTRODUZIONE ALLA STATISTICA APPLICATA con esempi in R - Soluzioni degli esercizi di ricapitolazione Capitolo 1}, %
pdfsubject={Sintesi quantitative di un fenomeno} %
} %

%\VignetteIndexEntry{Soluzioni degli esercizi di ricapitolazione Capitolo 1}
%\VignettePackage{ISA}
%\VignetteDepends{ISA,stats,utils,tools}
%\VignetteKeyword{univar,distribution,htest}

\title{\textbf{\LARGE INTRODUZIONE ALLA STATISTICA APPLICATA con esempi in R}\\[0.3cm] %
\makebox[\textwidth]{\large \url{http://hpe.pearsoned.it/stefanini}}\\[1cm]
\centerline{\includegraphics[height=4.26cm,width=3cm]{./Ico/Index}} 
\vspace{1cm} %
\large \bf Soluzioni degli esercizi di ricapitolazione Capitolo 1:\\ \lq\lq Sintesi quantitative di un fenomeno\rq\rq\\[2pt] %
%Facoltà di Economia\\[2pt] % %Università degli Studi di Firenze\\[2pt] % 
%A.A 2006-2007\\[2pt] % 
} % 
\author{F.~Frascati \and F.~M.~Stefanini} %

\date{\today\\[20pt] \includegraphics[height=2.117cm,width=2.787cm]{./Ico/show}} %

\linespread{1.3}

\begin{document}

\SweaveOpts{prefix.string=Figure/Capitolo1/Esercizio,eps=F,echo=F} %
\setkeys{Gin}{width=0.85\textwidth} %

\maketitle

<<results=hide>>=
library(ISA)
@
 
\section*{Esercizio 1.4.1} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.1}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-1-risposta1>>=
valoreX3 <- seq(100,104,0.5)
#valoreX3
# Calcolo del campo di variazione
resCampoVar <- unlist(lapply(valoreX3,function(vx){
        max(c(100,100,vx))-min(c(100,100,vx)) })
        )    
#resCampoVar
tabellaRisultato <- cbind(x1=100,x2=100,x3=valoreX3,Acv=resCampoVar)
dimevaloreX3 <-length(valoreX3)
valoreD1 <- unlist(lapply(valoreX3,function(vx){
           dataset <- c(100,100,vx)
         difSempliceMed(dataset) })
        ) 
tabellaRisultato <- cbind(tabellaRisultato,D1 = valoreD1) 
#tabellaRisultato                    
valoreSSM <- unlist(lapply(valoreX3,function(vx){
           dataset <- c(100,100,vx)
            sum(abs(dataset-mean(dataset))/3) })
        ) 
tabellaRisultato <- cbind(tabellaRisultato,Ssm = valoreSSM)
#tabellaRisultato           
valore <- unlist(lapply(valoreX3,function(vx){
           dataset <- c(100,100,vx)
           sqrt(var(dataset)*2/3) })
        ) 
tabellaRisultato <- cbind(tabellaRisultato,
                     S = valore,
                     S2 = valore^2)
# Risposta primo quesito             
rownames(tabellaRisultato)<-character(dimevaloreX3)
tabellaRisultato
@

\item[2)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-1-risposta2,fig=TRUE>>=
plot(NA,xlim=c(100,104.5),ylim=c(0,4),type="n",axes=F,xlab="x3",ylab="")
for(aux in 4:8)lines(valoreX3,tabellaRisultato[,aux],
         col=aux,lty = aux,lwd=2)
legend(100,4,legend=dimnames(tabellaRisultato)[[2]][4:8],
        col=4:8,lty=4:8)
axis(1,at=valoreX3,xlab="x3")
axis(2,at=0:4,ylab="")
box()
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-1-risposta2.pdf}{Statistiche riassuntive}}
 \label{fig:1-4-1-risposta2}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-1-risposta2}\end{NoHyper} analizza graficamente i
valori delle statistiche riassuntive calcolate al punto precedente. Essa riporta
sulle ascisse i valori di $x_{3}$ e sulle ordinate i valori degli indici \verb+Acv+ (ampiezza del campo di variazione),
\verb+D1+ (differenza semplice media), \verb+Ssm+ (scostamento semplice medio), \verb+S+ (scostamento quadratico medio)
e \verb+S2+ (varianza nella popolazione):

\begin{itemize}
\item[] $\texttt{Acv} = A_{cv} = x^{(n)} - x^{(1)}$\\[10pt] 
\item[] $\texttt{D1} = D1 = \frac{1}{n\, (n - 1)}\, \sum_{i=1}^{n}\, \sum_{j=1}^{n}\, \left| x_i - x_j\right|$\\[10pt]
\item[] $\texttt{Ssm} = S_{sm} = \frac{1}{n}\, \sum_{i=1}^{n}\, \left| x^{(i)} - \bar{x}\right|$\\[10pt]
\item[] $\texttt{S} = S = \sqrt{S^2}$\\[10pt]
\item[] $\texttt{S2} = S^2 = \frac{1}{n}\, \sum_{i=1}^{n}\, \left( x^{(i)} - \bar{x}\right)^2$
\end{itemize}

\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.2} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.2}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-2-risposta1a>>=
NumeroFoglie <- c(0,1,2,3,4);
FrequenzaCum <- c(0.152,0.3678,0.4894,0.8116,1.0000);
FrequenzaRel <- diff(c(0,FrequenzaCum ));
FrequenzaAss <- round(329*FrequenzaRel,0)
matrix(c(NumeroFoglie,FrequenzaAss),ncol=2,dimnames=list(character(5),c("Numero foglie","Freq")))
@

\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-2-risposta1,fig=TRUE>>=
barplot(FrequenzaAss,names.arg=paste(NumeroFoglie),ylim=c(0,120),xlab="Numero foglie",ylab="Freq")
box()
title("Diagramma di frequenze assolute")
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-2-risposta1.pdf}{Diagramma di frequenze assolute}}
 \label{fig:1-4-2-risposta1}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-2-risposta1}\end{NoHyper} mostra il
diagramma di frequenze assolute per la variabile \verb+Numero foglie+.

\item[2)]
<<1-4-2-risposta2>>=
valoriElementari <- rep(NumeroFoglie,FrequenzaAss)
Mediana <- quantile(valoriElementari,0.5,type=1)
Moda <- as.numeric(names(moda(valoriElementari)))
Media <- mean(valoriElementari)
matrix(c(Mediana,Moda,Media),nrow=3,dimnames=list(c("Mediana:","Moda:","Media:"),character(1)))
@
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.3} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.3}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-3-risposta1>>=
enne <- 433
valoriDistintiX <- c(3.86,4.26,4.46,4.96,5.66)
FrequenzaCum <- c(0.263,0.478,0.751,0.891,1)
FrequenzaRel <- diff(c(0,FrequenzaCum))
FrequenzaAss <- round(enne*FrequenzaRel,0)
matrix(c(valoriDistintiX,FrequenzaRel),ncol=2,dimnames=list(character(5),c("Area fogliare","Freq")))
@

\item[2)]

<<1-4-3-risposta2a>>=
valoriElementari <- rep(valoriDistintiX,FrequenzaAss)
cutset <- c(0,3.36,4.36,4.76,5.96,7.66,10.66)
cat("Frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/enne
cat("Densità di frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/(enne*diff(cutset))
@

\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-3-risposta2b,fig=TRUE>>=
hist(valoriElementari,breaks=cutset,freq=F,right=TRUE,plot=T,main="Istogramma di Area fogliare",xlab="Area fogliare",ylab="Densità di frequenza relativa")
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-3-risposta2b.pdf}{Istogramma}}
 \label{fig:1-4-3-risposta2b}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-3-risposta2b}\end{NoHyper} mostra
l'istogramma di frequenze relative.

\item[3)]
<<1-4-3-risposta3>>=
varpop <- varpopol(valoriElementari)
coefvar <- coefVariaz(valoriElementari)
differenzainterquartile <- as.numeric(diff(quantile(valoriElementari,probs =c(0.25,0.75) ,type=1)))
Ssm <- sum(abs(valoriElementari - mean(valoriElementari))/length(valoriElementari))
matrix(c(varpop,coefvar*100,differenzainterquartile,Ssm),nrow=4,dimnames=list(c("S2:","CV%:","Differenza interquartile:","Ssm:"),character(1)))
@
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.4} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.4}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-4-risposta1>>=
indicatore <- c(1,1,1,2,2,2)
valoriElementariX <- c(110,107,107,103,109,112);
Media <- mean(valoriElementariX)
Varpop <- varpopol(valoriElementariX)
matrix(c(Media,Varpop),nrow=2,dimnames=list(c("Media:","S2:"),c("Tea & Caffe")))
@

\item[2)]
<<1-4-4-risposta2>>=
Media1 <- mean(valoriElementariX[indicatore=="1"])
Varpop1 <- varpopol(valoriElementariX[indicatore=="1"])
Media2 <- mean(valoriElementariX[indicatore=="2"])
Varpop2 <- varpopol(valoriElementariX[indicatore=="2"])
matrix(c(Media1,Varpop1,Media2,Varpop2),nrow=2,dimnames=list(c("Media:","S2:"),c("Tea","Caffe")))
@

\item[3)]

La media rimane la stessa mentre \verb+S2+ è minore nel \verb+Tea+.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.5} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.5}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-5-risposta1>>=
enne <- 170
valoriDistintiX <- c("Nulla","Bassa","Media","Alta")
FrequenzaAss <- c(17,25,30,98)
matrix(c(4:1,FrequenzaAss),nrow=4,dimnames=list(c("Nulla:","Bassa:","Media:","Alta:"),c("Y","Freq")))
@

\item[2)]
<<1-4-5-risposta2>>=
valoriElementari <- rep(valoriDistintiX,FrequenzaAss)
variabileY <- factor(valoriElementari)
levels(variabileY) <- c(4,3,2,1)
etichetta <- valoriDistintiX[FrequenzaAss==max(FrequenzaAss)]
#cat("Moda: ",etichetta,"\n")
mediana <- quantiB(as.numeric(variabileY))
cat("Mediana = Moda = ",mediana,"\n")
@

\item[3)]
<<1-4-5-risposta3>>=
cat("Quantile 0.15: ",quantiB(as.numeric(variabileY),prob=0.15),"\n")
cat("Quantile 0.85: ",quantiB(as.numeric(variabileY),prob=0.85),"\n")
@

\item[4)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-5-risposta4,fig=TRUE>>=
pie(FrequenzaAss, labels= valoriDistintiX)
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-5-risposta4.pdf}{Diagramma a torta}}
 \label{fig:1-4-5-risposta4}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-5-risposta4}\end{NoHyper} mostra il
diagramma a settori circolari.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.6} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.6}

\begin{itemize}
\item[1)]

Decili:

<<1-4-6-risposta1>>=
enne <- 134
valoriDistintiX <- 100:109
FrequenzaAss <- c(2,7,6,11,25,19,31,17,12,4)
valoriElementari <- rep(valoriDistintiX,FrequenzaAss)
quantile(valoriElementari,prob=seq(0.1,0.9,0.1),type=1)
@

\newpage

\item[2)]

<<1-4-6-risposta2a>>=
cutset <- c(100,103,106,109)
cat("Frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/enne
cat("Densità di frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/(enne*diff(cutset))
@

\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-6-risposta2b,fig=TRUE>>=
hist(valoriElementari,breaks=cutset,freq=F,right=TRUE,plot=T,main="Istogramma di Y",ylab="Densità di frequenza relativa",xlab="y",xlim=c(100,110),ylim=c(0,0.25))
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-6-risposta2b.pdf}{Istogramma}}
 \label{fig:1-4-6-risposta2b}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-6-risposta2b}\end{NoHyper} mostra
l'istogramma delle frequenze relative della variabile \verb+Y+.

\newpage

\item[3)]
Decili ottenuti impiegando l'istogramma:

<<1-4-6-risposta3>>=
raggrupClassi <- hist(valoriElementari, breaks=cutset,right=TRUE,plot=F)
frequenzeRelativeDiClasse <- raggrupClassi$counts/length(valoriElementari)
q1 <- 100 + 0.1*(103-100)/frequenzeRelativeDiClasse[1]
q2 <- 103 + (0.2-frequenzeRelativeDiClasse[1])*(106-103)/frequenzeRelativeDiClasse[2]
q3 <- 103 + (0.3-frequenzeRelativeDiClasse[1])*(106-103)/frequenzeRelativeDiClasse[2]
q4 <- 103 + (0.4-frequenzeRelativeDiClasse[1])*(106-103)/frequenzeRelativeDiClasse[2]
q5 <- 103 + (0.5-frequenzeRelativeDiClasse[1])*(106-103)/frequenzeRelativeDiClasse[2]
q6 <- 103 + (0.6-frequenzeRelativeDiClasse[1])*(106-103)/frequenzeRelativeDiClasse[2]
q7 <- 103 + (0.7-frequenzeRelativeDiClasse[1])*(106-103)/frequenzeRelativeDiClasse[2]
q8 <- 106 + (0.8-frequenzeRelativeDiClasse[1]-frequenzeRelativeDiClasse[2])*(109-106)/frequenzeRelativeDiClasse[3]
q9 <- 106 + (0.9-frequenzeRelativeDiClasse[1]-frequenzeRelativeDiClasse[2])*(109-106)/frequenzeRelativeDiClasse[3]
matrix(c(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9),ncol=9,dimnames=list(character(1),paste(seq(10,90,by=10),"%",sep="")))
@
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.7} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.7}

\begin{itemize}
\item[1)]

Statistiche riassuntive a cinque numeri:

<<1-4-7-risposta1>>=
valoriDistintiX <- c(17,19,25,26,32)
FrequenzaAss <- c(783,792,855,920,646)
enne <- sum(FrequenzaAss)
valoriElementari <- rep(valoriDistintiX,FrequenzaAss)
fiveNumbersSummary(valoriElementari)
@

\newpage

\item[2)]

<<1-4-7-risposta2a>>=
cutset <- c(0,18.1,26.7,33.5)
cat("Frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/enne
cat("Densità di frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/(enne*diff(cutset))
@

\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-7-risposta2b,fig=TRUE>>=
raggrupClassi <- hist(valoriElementari,breaks=cutset,right=TRUE,plot=F)
hist(valoriElementari,breaks=cutset,freq=F,right=TRUE,plot=T,main="Istogramma di Y",xlab="Y",ylab="Densità di frequenza relativa",xlim=c(0,40),ylim=c(0,0.1))
box()
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-7-risposta2b.pdf}{Istogramma frequenze relative}}
 \label{fig:1-4-7-risposta2b}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-7-risposta2b}\end{NoHyper} rappresenta
l'istogramma delle fequenze relative con classi di valori.

\item[3)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-7-risposta3,fig=TRUE>>=
barplot(raggrupClassi$density,names.arg=raggrupClassi$mids,ylim=c(0,0.1),ylab="Densità di frequenza relativa",main="Diagramma di frequenze relative")
box()
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-7-risposta3.pdf}{Diagramma di frequenze relative}}
 \label{fig:1-4-7-risposta3}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-7-risposta3}\end{NoHyper} rappresenta
il diagramma di frequenze relative impiegando il valore centrale di classe.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.8} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.8}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-8-risposta1>>=
brembana <- c(57,141,191)
seriana <- c(56,189,255)
torta <- c(81,222,308)
FrequenzeAssolute <- list()
FrequenzeAssolute[[1]] <- diff(c(0,brembana))
FrequenzeAssolute[[2]] <- diff(c(0,seriana))
FrequenzeAssolute[[3]] <- diff(c(0,torta))
frequenzeCongiunte <- matrix(c(
FrequenzeAssolute[[1]],
FrequenzeAssolute[[2]],
FrequenzeAssolute[[3]]) 
,3,3,byrow=T,
dimnames = list(c("X = 0","X = 1","X = 2"),c("Y = 1","Y = 2","Y = 3"))
)
frequenzeCongiunte 
@

\newpage

\item[2)]
<<1-4-8-risposta2>>=
enne <- sum(frequenzeCongiunte)
marginaleY <- apply(frequenzeCongiunte,2,sum)
matrix(c(1:3,marginaleY/enne),nrow=3,dimnames=list(character(3),c("Y","Freq")))
@

\item[3)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-8-risposta3,fig=TRUE>>=
valoriElementari <- rep(c(1,2,3),marginaleY);
plot(ecdf(valoriElementari),main="Funzione di distribuzione empirica di Y",xlab="y",ylab="Fn(y)")
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-8-risposta3.pdf}{Funzione di distribuzione empirica}}
 \label{fig:1-4-8-risposta3}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-8-risposta3}\end{NoHyper} rappresenta
la funzione di distribuzione empirica di \verb+Y+.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.9} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.9}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-9-risposta1>>=
valoriElementari <- c(235.4,236,239.4,236,235,231.8,235,235,235.4,235,232,235.4,235,239.2,236,235.4,231.7)
svaloriElementari <- sort(valoriElementari)
matrix(c(unique(svaloriElementari),as.vector(table(svaloriElementari))),nrow=8,dimnames=list(character(8),c("X","Freq")))
@

\item[2)]
<<1-4-9-risposta2>>=
cat("Quantile 0.705: ",quantiB(valoriElementari, 0.705),"\n")
@

\item[3)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-9-risposta3,fig=TRUE>>=
boxPstd(valoriElementari)
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-9-risposta3.pdf}{Boxplot}}
 \label{fig:1-4-9-risposta3}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-9-risposta3}\end{NoHyper} rappresenta
il Boxplot della variabile \verb+X+.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.10} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.10}

\begin{itemize}
<<>>=
data(esercizio.1.4.10)
DFlavoro <- esercizio.1.4.10
@

\item[1)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-10-risposta1,fig=TRUE>>=
par(mfrow=c(2,1))
boxPstd(DFlavoro$Raccolto[DFlavoro$Varieta=="1"])
title(paste("Boxplot varieta\' ",1))
boxPstd(DFlavoro$Raccolto[DFlavoro$Varieta=="2"])
title(paste("Boxplot varieta\' ",2))
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-10-risposta1.pdf}{Boxplot condizionato}}
 \label{fig:1-4-10-risposta1}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-10-risposta1}\end{NoHyper} rappresenta
il Boxplot della variabile \verb+Raccolto+ condizionato a \verb+Varieta+.

\item[2)]
<<1-4-10-risposta2>>=
matrix(100*as.vector(tapply(DFlavoro$Commestibile,DFlavoro$Varieta,coefVariaz)),nrow=2,dimnames=list(c("v1:","v2:"),"CV%"))
@

\item[3)]
<<1-4-10-risposta3>>=
dime <- nrow(DFlavoro)
varianza <- var(DFlavoro$Raccolto,DFlavoro$Commestibile)*(dime-1)/dime
correlazione <- cor(DFlavoro$Raccolto,DFlavoro$Commestibile)
cat("Covarianza: ",varianza,"\n")
cat("Indice r di correlazione lineare: ",correlazione,"\n")
@

\newpage

\item[4)]
Distribuzione di frequenza assoluta in classi per la variabile \verb+Raccolto+:

<<1-4-10-risposta4>>=
cutset <- c(33,34,36,40,50)
table(cut(DFlavoro$Raccolto,breaks=cutset,include.lowest=T))
@
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.11} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.11}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-11-risposta1>>=
valoriElementari <- c(189,176,176,191,189,191,176,176,191,176) 
media <- mean(valoriElementari)
cat("Media (grammi): ",media,"\n")
cat("Media (Kg): ",media/1000,"\n")
@

\item[2)]
<<1-4-11-risposta2>>=
diffsemplice <- difSempliceMed(valoriElementari)
cat("D1: ",diffsemplice,"\n")
@

\item[3)]
<<1-4-11-risposta3>>=
Mediana <- quantile(valoriElementari,prob=0.5,type=1)
cat("Mediana: ",Mediana,"\n")
@
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.12} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.12}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-12-risposta1>>=
valoriDistinti <- c(9.9,10.0,10.1,10.2)
FrequenzeCum <- c(0.13,0.57,0.63,1.0)
enne <- 786
FrequenzeAss <- round(enne*diff(c(0,0.13,0.57,0.63,1.0)),0)
valoriElementari <- rep(valoriDistinti,FrequenzeAss)
cat("Moda: ",as.numeric(names(moda(valoriElementari))),"\n")
@

\item[2)]
<<1-4-12-risposta2>>=
cat("Quantile 0.57: ",quantiB(valoriElementari,0.57),"\n")
cat("Quantile 0.25: ",quantiB(valoriElementari,0.25),"\n")
cat("Quantile 0.77: ",quantiB(valoriElementari,0.77),"\n")
@
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.13} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.13}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-13-risposta1>>=
valoriDistinti <- c(171,192,251,269,327)
FrequenzeAss <- c(513,524,552,560,524)
enne <- 2673
valoriElementari <- rep(valoriDistinti,FrequenzeAss)
cat("Differenza interquartile: ",diff(quantile(valoriElementari,prob=c(0.25,0.75),type=1)),"\n")
cat("Differenza interdecile: ",diff(quantile(valoriElementari,prob=c(0.1,0.9),type=1)),"\n")
@

\item[2)]

<<1-4-13-risposta2a>>=
cutset <- c(0,193,271,350)
cat("Frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/enne
@

\newpage

<<1-4-13-risposta2b>>=
cat("Densità di frequenza relativa per classe:\n")
table(cut(valoriElementari,cutset,include.lowest=T))/(enne*diff(cutset))
@

\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-13-risposta2c,fig=TRUE>>=
hist(valoriElementari,breaks=cutset,prob=T,plot=T,main="Istogramma di Y",ylab="Densità di  frequenza relativa",xlab="y",ylim=c(0,0.01),xlim=c(0,400))
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-13-risposta2c.pdf}{Istogramma}}
 \label{fig:1-4-13-risposta2c}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-13-risposta2c}\end{NoHyper} rappresenta
l'istogramma di frequenze relative.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.14} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.14}

\begin{itemize}
<<>>=
data(esercizio.1.4.14)
DFlavoro <- esercizio.1.4.14
@

\item[1)]
<<1-4-14-risposta1>>=
ftable(DFlavoro,row.vars=c("Lunghezza","Diametro"),col.vars="Peso")
ftable(DFlavoro,row.vars=c("Peso","Lunghezza"),col.vars="Diametro")
ftable(DFlavoro,row.vars=c("Diametro","Lunghezza"),col.vars="Peso")
@

\item[2)]
<<1-4-14-risposta2>>=
table(DFlavoro[,c("Diametro","Peso")])
enne <- 15
cat("chiquadro: ",summary(table(DFlavoro[,c("Diametro","Peso")]))$statistic/(enne*2),"\n")
cat("gradi di libertà: ",(3-1)*(3-1),"\n")
@

\item[3)]
<<1-4-14-risposta3>>=
table(DFlavoro[,c("Lunghezza","Peso")])
cat("Indice r di correlazione lineare: ",cor(DFlavoro[,"Lunghezza"],DFlavoro[,"Peso"]),"\n")
@

\item[4)]

Distribuzione marginale frequenze relative per la variabile \verb+Diametro+:

<<1-4-14-risposta4>>=
table(DFlavoro[,c("Diametro")])/15
@

\item[5)]

Distribuzione delle frequenze relative di \verb+Diametro+ condizionate a \verb+Peso+:

<<1-4-14-risposta5>>=
table(DFlavoro[,c("Diametro","Peso")])/cbind(c(6,6,6),c(6,6,6),c(3,3,3))
@

\item[6)]
\begin{figure}[h]
\centering
<<1-4-14-risposta6,fig=TRUE>>=
stars(DFlavoro[1:4,])
@
 \caption{\href{file:Figure/Capitolo1/Esercizio-1-4-14-risposta6.pdf}{Diagramma a stella}}
 \label{fig:1-4-14-risposta6}
\end{figure}

La Figura~\begin{NoHyper}\ref{fig:1-4-14-risposta6}\end{NoHyper} rappresenta
il diagramma a stella delle prime $4$ unità statistiche.
\end{itemize}

\section*{Esercizio 1.4.15} \addcontentsline{toc}{section}{Esercizio 1.4.15}

\begin{itemize}
\item[1)]
<<1-4-15-risposta1>>=
valoriElementari <- c(76,87.4,48.5,52.9,25.9)
cat("D1: ",difSempliceMed(valoriElementari),"\n")
@

\item[2)]
<<1-4-15-risposta2>>=
massimo <- max(valoriElementari)
campovariaz <- max(valoriElementari)-min(valoriElementari)
coefficientevariaz <- coefVariaz(valoriElementari)
matrix(c(massimo,campovariaz,coefficientevariaz*100),nrow=3,dimnames=list(c("Massimo:","Acv:","CV%:"),character(1)))
@
\end{itemize}

\end{document}

