lorenz
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## lorenz

lorenz — Implémente le système d'équations de Lorenz.

## Description

Implémente le système d'équations de Lorenz. Le système de Lorenz est un système dynamique chaotique qui fut utilisé à l'origine pour simuler le mouvement d'une particule dans des courants de convection et des systèmes météorologiques simplifiés. De petites différences dans les conditions initiales conduisent rapidement à des valeurs divergentes. C'est ce qu'on appelle parfois l'effet papillon. Si un papillon bat des ailes en Australie, cela aura des conséquences sur le temps en Alaska. Ce système est l'un des éléments fondateurs du développement de la théorie du chaos. Il est utile comme source audio chaotique ou comme source de modulation basse fréquence.

## Syntaxe

    ax, ay, az lorenz ksv, krv, kbv, kh, ix, iy, iz, iskip [, iskipinit]

## Initialisation

ix, iy, iz -- les coordonnées initiales de la particule.

iskip -- utilisé pour sauter des valeurs générées. Si iskip vaut 5, seulement une valeur sur cinq sera retournée. Utile pour générer des sons de hauteur plus élévée.

iskipinit (facultatif, 0 par défaut) -- s'il est non nul, l'initialisation du filtre sera ignorée. (Nouveau dans les versions 4.23f13 et 5.0 de Csound)

## Exécution

ksv -- le nombre de Prandtl ou sigma

krv -- le nombre de Rayleigh

kbv -- le rapport entre la longueur et la largeur de la boîte dans laquelle les courants de convection sont générés

kh -- le pas de progression utilisé pour le calcul approché de l'équation différentielle. On peut l'utiliser pour contrôler la hauteur du système. Des valeurs comprises entre 0,1 et 0,001 sont typiques.

Le calcul approché des équations se fait comme suit :

x = x + h*(s*(y - x))
y = y + h*(-x*z + r*x - y)
z = z + h*(x*y - b*z)

Les valeurs historiques des paramètres sont :

ks = 10
kr = 28
kb = 8/3

| Note
Cet algorithme utilise des boucles de rétroaction internes non linéaires ce qui fait dépendre le résultat audio du taux d'échantillonnage de l'orchestre. Par exemple, si l'on développe un projet avec sr=48000Hz et si l'on veut produire un CD audio de ce projet, il faut enregistrer un fichier avec sr=48000Hz, puis sous-échantillonner ce fichier à 44100Hz avec l'utilitaire srconv.

## Exemples

Voici un exemple de l'opcode lorenz. Il utilise le fichier lorenz.csd.

Example 441. Exemple de l'opcode lorenz.

Voir les sections Audio en Temps Réel et Options de la Ligne de Commande pour plus d'information sur l'utilisation des options de la ligne de commande.

    <CsoundSynthesizer>
    <CsOptions>
    ; Select audio/midi flags here according to platform
    ; Audio out   Audio in
    -odac           -iadc    ;;;RT audio I/O
    ; For Non-realtime ouput leave only the line below:
    ; -o lorenz.wav -W ;;; for file output any platform
    </CsOptions>
    <CsInstruments>

    ; Initialize the global variables.
    sr = 44100
    kr = 44100
    ksmps = 1
    nchnls = 2

    ; Instrument #1 - a lorenz system in 3D space.
    instr 1
      ; Create a basic tone.
      kamp init 25000
      kcps init 1000
      ifn = 1
      asnd oscil kamp, kcps, ifn

      ; Figure out its X, Y, Z coordinates.
      ksv init 10
      krv init 28
      kbv init 2.667
      kh init 0.0003
      ix = 0.6
      iy = 0.6
      iz = 0.6
      iskip = 1
      ax1, ay1, az1 lorenz ksv, krv, kbv, kh, ix, iy, iz, iskip

      ; Place the basic tone within 3D space.
      kx downsamp ax1
      ky downsamp ay1
      kz downsamp az1
      idist = 1
      ift = 0
      imode = 1
      imdel = 1.018853416
      iovr = 2
      aw2, ax2, ay2, az2 spat3d asnd, kx, ky, kz, idist, \
                                ift, imode, imdel, iovr

      ; Convert the 3D sound to stereo.
      aleft = aw2 + ay2
      aright = aw2 - ay2

      outs aleft, aright
    endin

    </CsInstruments>
    <CsScore>

    ; Table #1 a sine wave.
    f 1 0 16384 10 1

    ; Play Instrument #1 for 5 seconds.
    i 1 0 5
    e

    </CsScore>
    </CsoundSynthesizer>

## Crédits

Auteur : Hans Mikelson
Février 1999

Nouveau dans la version 3.53 de Csound

Note ajoutée par François Pinot, août 2009

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