GENwave
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## GENwave

"wave" — Génère une fonction d'ondelette à support compact.

## Description

Crée une ondelette à support compact, fonction de changement d'échelle ou paquet d'ondelette. La fonction de sortie est obtenue par déconvolution de la réponse impulsionnelle du filtre miroir correspondant. Cette procédure est appliquée de manière itérative.

La banque de filtres utilisée dans la transformation en ondelettes discrète classique ne s'étend que vers les basses fréquences. Au contraire, la transformée en paquets d'ondelettes permet toutes les directions possibles d'expansion de l'arbre. La suite de filtres miroir utilisés dans la déconvolution est déterminée par la forme binaire de la valeur de seq. "0" correspond à un filtre passe-bas et "1" à un filtre passe-haut.

Le nombre de pas d'itération est déterminé par la longueur de filtre et par la taille de la table de fonction. Ainsi pour une longueur de filtre de 8 et une taille de table de 256, il y a log2(256/8) = 5 itérations.

## Syntaxe

    f # time size "wave" fnsf seq rescale

## Initialisation

size -- nombre de points dans la table. Doit être une puissance de 2 ou une puissance de 2 plus 1 (voir l'instruction f).

fnsf -- table pré-existante avec les coefficients de la fonction de changement d'échelle.

seq -- nombre entier non négatif qui correspond à la suite de filtres miroir passe-bas et passe-haut durant la procédure de déconvolution.

rescale -- s'il est différent de zéro, la table ne change pas d'échelle.

## Exemples

Voici un exemple de la routine GENwave. Il utilise le fichier genwave.csd.

Example 1137. Exemple de la routine GENwave.

Voir les sections Audio en Temps Réel et Options de la Ligne de Commande pour plus d'information sur l'utilisation des options de la ligne de commande.

    <CsoundSynthesizer>
    <CsOptions>
    ; Select audio/midi flags here according to platform
    ; Audio out   Audio in    No messages
    -odac           -iadc     -d     ;;;RT audio I/O
    ; For Non-realtime ouput leave only the line below:
    ; -o 0dbfs.wav -W ;;; for file output any platform
    </CsOptions>
    <CsInstruments>

    sr = 44100
    kr = 4410
    nchnls = 1
    0dbfs = 1

    zakinit 3,1

    instr 1 ; wavelet synth instrument
    iamp  =	 p4; scaling factor of wavelets
    ifreq =	 p5; frequency of wavelets
    itab  =	 p6; selected wavelet function
    inum  =  p7; number of wavelets to be created
    a1 osciln p4, p5, p6, p7
    out a1
    endin

    instr 2 ; wavelet analysis intrument
    a1 soundin "fox.wav"
    ; Decomposition Structure:
    ;     1 LEVEL  2 LEVEL
    ;     HP->ah1
    ; a1->|	       HP(up2)->ah2
    ;     LP->al1->|
    ;	       LP(up2)->al2
    ;
    ain = a1*.5; attenuate input signal
    	   ; since wavelet coefficients
    	   ; could reach big values
    ah1 dconv ain,ftlen(8),8
    al1 dconv ain,ftlen(7),7
    ah2 dconv al1,ftlen(10),10
    al2 dconv al1,ftlen(9),9

    zaw ah1,0
    zaw al1,1
    zaw ah2,2
    zaw al2,3

    aout zar p4
    out aout
    zacl 0,3
    endin

    </CsInstruments>
    <CsScore>

    ; First of all, we need several FIR filters which are capable
    ; to produce wavelet families.
    ; One can input filter coefficients manualy using GEN02
    ; or read them from text file.
    ; Most of compact-supported wavelet coefficients can be obtained from
    ; Wavelet Browser by PyWavelets wavelets.pybytes.com
    ; You can select family and order of filter
    ; then copy desired coefficients into txt file.
    ; Notice that for correct interpretation of results you should use
    ; coeffs of Decomposition low-pass filter.

    ; Daubechies 2
    f 1 0 4 -2 -0.1294095226 0.2241438680 0.8365163037 0.4829629131
    ; Symlet 10
    f 2 0 0 -23 "sym10.txt"

    ; Now we want to produce some wavelet granules.
    ; They can be used in wavelet synthesis etc.
    ; Tables of large sizes should produce smoother wavelets.
    ; We take array of filter coefficients from ftable 1
    ; and deconvolve it until output length of 16384.
    ; The order of filters through the deconvolution process
    ; is given by 14 which is 1110 in binary.
    ; So the first filter is LP ('0') and others are HP ('1').
    f 3 0 16384 "wave" 1 14 0
    f 4 0 16384 "wave" 2 1  0
    f 5 0 16384 "wave" 2 7  0
    f 6 0 16384 "wave" 2 6  0
    ; The main purpose of using wavelets is wavelet transform.
    ; It is not that easy to perform a classic DWT in Csound since downsampling
    ; of audio signal is needed at each step of wavelet decomposition.
    ; Anyway, using GENwave it is possible to create a number of upsampled
    ; wavelets and perform a so-called undecimated wavelet transform
    ; aka stationary wavelet transform (and it is even better).
    ; So we need some upsampled childs of mother wavelet.
    f 7 0 16 "wave" 1 0 -1 ;db2 scaling function for 1st iteration
    f 8 0 16 "wave" 1 1 -1 ;db2 wavelet function for 1st iteration
    f 9 0 32 "wave" 1 0 -1 ;db2 scaling function for 2nd iteration
    f 10 0 32 "wave" 1 1 -1 ;db2 wavelet function for 2nd iteration

    ; Let's hear how some wavelets could sound..
    ;		 amp frq wave	 times
    i 1 0	 1	 0.6 15	 3	 8
    i 1 0.5	 .	 0.9 20  4	 5
    i 1 0.9  .	 0.7 8	 5	 .
    i 1 1.1	 .	 0.4 30  6	 9

    ; Now try to decompose input file using wavelets
    i 2 2 4  1; approximation 1st level
    i 2 5 .  2; details 2nd level
    </CsScore>
    </CsoundSynthesizer>

## Voir aussi

Ingrid Daubechies. Ten Lectures on Wavelets, SIAM 1992.

Pedro A.G. Batista. An Introduction to Sound Synthesis with Wavelet Packets, Csound Book CD Chapters, MIT 2000.

Victor M. Wickerhauser. Acoustic Signal Compression with Wavelet Packets, Yale 1992.

## Crédits

Ecrit par Gleb Rogozinsky

Université du film et de la télévision de Saint-Pétersbourg

Saint-Pétersbourg, Russie

Avril 2012

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